MetaFlow-ის არასტაციონარული დინების ექსპერიმენტი PSIG-1010-ზე

MetaFlow-ის მოქმედი ვერსია, რომელიც მომხმარებლისთვის ხელმისაწვდომია, გაზის არასტაციონარულ დინებას უკვე ითვლის. მისი ქსელის სტაციონარული რეჟიმის ამომხსნელი ადგენს მილსადენთა ქსელის სამუშაო რეჟიმს, ხოლო მახასიათებლების მეთოდის (MOC) იზოთერმული ამომხსნელი ითვლის, როგორ იცვლება შემდეგ წნევა და ხარჯი დროში მოთხოვნებისა და სასაზღვრო წნევების ცვლილებისას. როცა გრძელი, დიდი დიამეტრის მილსადენის შორეულ ბოლოში მოთხოვნა იზრდება, მილსადენი ჯერ თავის შიგნით დაგროვილი გაზის მარაგს (linepack) იყენებს, ამიტომ მიწოდების წნევა ეცემა მანამ, სანამ შესასვლელზე გაზის შემოდინება გაზრდილ მოთხოვნას არ გაუტოლდება.

ბოლო ორი თვის განმავლობაში არასტაციონარული დინების ექსპერიმენტი ჩავატარეთ ასეთი ქცევის ერთ-ერთ ყველაზე სრულ საჯაროდ ხელმისაწვდომ ჩანაწერზე: PSIG-1010-ის საველე შემთხვევაზე, რომლის ავტორები არიან ანჯეი ოშადაჩი (Andrzej J. Osiadacz) და მაჩეი ხაჩიკოვსკი (Maciej Chaczykowski). მოქმედი MOC შევაფასეთ ჩვენ მიერ შექმნილ ოთხ სხვა არასტაციონარულ ამომხსნელთან ერთად, მათ შორის MetaFlow-ისთვის შემუშავებული თერმული კვლევითი პროტოტიპი, რომელიც გალიორკინის წყვეტილი სპექტრული ელემენტების მეთოდს (DGSEM) იყენებს და გაზის ტემპერატურასაც ითვლის. ჩვენი მიზანი იყო, ავტორების შედარება ჩვენივე ამომხსნელებით გაგვემეორებინა და გამოგვევლინა, რომელი ექსპერიმენტული მიდგომა განვიხილოთ MetaFlow-ის მოქმედ ვერსიაში მომავალი ინტეგრაციისთვის. თითოეული ამომხსნელი შევაფასეთ საშუალო კვადრატული (root-mean-square, RMS) ცდომილებით მიწოდების გაზომილ წნევასთან და, თერმული ამომხსნელებისთვის, ტემპერატურასთან შედარებით. შედარებას საფუძვლად უდევს ოთხი კონფიგურაცია, ყველა ერთი და იმავე შემავალი მონაცემებით:

ამ შედეგებში გამოყენებულია აღდგენილი, დროში შეთანხმებული შემავალი მონაცემები და ამ შემთხვევისთვის დადგენილი პარამეტრები, როგორც აღწერილია ნაწილში „მონაცემები და მეთოდები“.

მილსადენზე, სადაც მიწოდების წნევა საშუალოდ 6 181 კპა-ს შეადგენს, MOC მიწოდების გაზომილ წნევას ჩანაწერის მოთხოვნის ორივე ეპიზოდის განმავლობაში 31.4 კპა RMS ცდომილებით მიჰყვება. თერმული DGSEM-ის შერჩეულ კონფიგურაციაში დამატებულია სითბოს აკუმულაცია მილის კედელსა და მის გარშემო არსებულ გრუნტში; ერთსა და იმავე გაშვებაში ეს კონფიგურაცია მიწოდების წნევას 28.4 კპა RMS ცდომილებით მიჰყვება, ხოლო მიწოდების წერტილში გაზის ტემპერატურას 0.140 K ცდომილებით. ამჟამად ამ მიდგომას MetaFlow-ის მოქმედი ამომხსნელების ნაკრებში მომავალი ინტეგრაციისთვის სწორედ ამ კომბინაციის გამო განვიხილავთ: წნევაც და ტემპერატურაც ერთსა და იმავე გაშვებაში არის გამოთვლილი.

საველე ჩანაწერი, რომელზე დაყრდნობაც ღირს

ოშადაჩმა და ხაჩიკოვსკიმ Pipeline Simulation Interest Group-ის (მილსადენების სიმულაციის ინტერესთა ჯგუფის) 2010 წლის ყოველწლიურ შეხვედრაზე წარადგინეს ნაშრომი Verification of Transient Gas Flow Simulation Model („გაზის არასტაციონარული დინების სიმულაციის მოდელის ვერიფიკაცია“), როგორც მოხსენება PSIG-1010 [1]. ნაშრომში ექსპლუატაციის დაახლოებით 62-საათიანი პერიოდისთვის გამოქვეყნებულია როგორც სასაზღვრო ჩანაწერები, რომლებიც სიმულაციას განსაზღვრავს, ისე მიწოდების წერტილის გაზომვები, რომლებითაც სიმულაცია მოწმდება, ავტორების საკუთარი არაიზოთერმული მოდელების შედეგებთან ერთად, რომელთაგან ერთი სტაციონარულ, მეორე კი არასტაციონარულ თბოგადაცემის მოდელს იყენებს. ხაჩიკოვსკის იმავე წლის ჟურნალის სტატიაში განხილულია თერმული მოდელის გავლენა არასტაციონარულ დინებაზე [2]. ასეთი სრული გამოქვეყნებული საველე შედარება ცოტაა, PSIG-1010 კი MetaFlow-ის განვითარების მთელ მანძილზე ეტალონის როლს ასრულებს.

სურათ 1-ზე ნაჩვენები მილსადენი იამალი-ევროპის გაზსადენის 107 კმ-იანი მონაკვეთია ლვუვეკსა (Lwówek) და მალნოვის (Mallnow) კომპრესორულ სადგურს შორის; ლვუვეკი ამ მონაკვეთის შესასვლელია, მალნოვის სადგური კი მის გამოსასვლელზე, მიწოდების წერტილში მდებარეობს. მილი DN1400 კლასისაა, 1.3836 მ შიდა დიამეტრით, და დაახლოებით 1.5 მ სიღრმეზეა ჩაწყობილი. შეფასების ინტერვალში გაზი შედის საშუალოდ 7 153 კპა წნევითა და 20.4 °C ტემპერატურით, გამოდის კი საშუალოდ 6 181 კპა წნევითა და 10.7 °C ტემპერატურით; საშუალო მასური ხარჯი 612 კგ/წმ-ს შეადგენს, მილსადენის გასწვრივ კი გაზი 9.7 K-ით ცივდება. წნევის ტალღა მილსადენს დაახლოებით 4.6 წუთში გადის, გაზი კი დაახლოებით 3.8 საათში.

შესასვლელზე სასაზღვრო პირობად ვიყენებთ გაზომილ წნევას და, თერმული მოდელებისთვის, გაზის გაზომილ ტემპერატურას; მიწოდების წერტილში კი გაზომილ მასურ ხარჯს. ჩანაწერები გამოქვეყნებულია სურათების სახით, რომლებიც გავაციფრეთ; შეფასებას ვატარებთ 241 წერტილში 15-წუთიანი ინტერვალით, ნაშრომის დროის ღერძის მე-11 საათიდან 71-ე საათამდე. RMS ცდომილება ამ წერტილებზე სხვაობის „მოდელი მინუს გაზომილი“ საშუალო კვადრატული მნიშვნელობაა, ანუ ამ სხვაობის კვადრატების საშუალოდან ამოღებული კვადრატული ფესვი; სისტემატური წანაცვლება ამ სხვაობის საშუალოა, ხოლო ფორმის ცდომილება, ანუ RMS სისტემატური წანაცვლების გარეშე, არის ის, რაც საშუალო წანაცვლების მოცილების შემდეგ რჩება. ეს სიდიდე გვიჩვენებს, რამდენად კარგად მიჰყვება მოდელი ზრდასა და კლებას.

სტაციონარული რეჟიმიდან არასტაციონარულ დინებამდე

MetaFlow-ში გაანგარიშება ორ ეტაპად მიმდინარეობს. მოცემული სასაზღვრო წნევებისა და მოთხოვნებისთვის ქსელის სტაციონარული რეჟიმის ამომხსნელი ითვლის წნევას ყველა კვანძში და ხარჯს ყველა მილში; ეს ამონახსნი ყოველი არასტაციონარული გაშვების საწყისი მდგომარეობაა, საიდანაც გაანგარიშებას MOC აგრძელებს. ორივე ეს ამომხსნელი განკუთვნილია ჰორიზონტალური მილებისგან შემდგარი იზოთერმული გაზის ქსელებისთვის, მართვის მოწყობილობების გარეშე.

საწყისი მდგომარეობა თავად სასაზღვრო ჩანაწერებიდან იგება. წნევისა და მოთხოვნის განრიგების მნიშვნელობები საწყისი მომენტისთვის აიღება და სტაციონარული ამომხსნელი სწორედ ამ მნიშვნელობებით გაიშვება; ამის წყალობით განრიგი, რომლის პირველი მნიშვნელობა ქსელის მოდელში შენახული მნიშვნელობებისგან განსხვავდება, მილებში წნევის ცრუ ტალღას არ წარმოქმნის. გაზის თითოეული მილი ივსება სტაციონარული იზოთერმული დინების წნევის პროფილის შესაბამისად. ეს პროფილი სტაციონარულია უწყვეტი განტოლებებისთვის, მაგრამ არა ზუსტად დისკრეტული განტოლებებისთვის, ამიტომ პირველ ბიჯამდე არასტაციონარული ამომხსნელი მას მანამ აკორექტირებს, სანამ მისივე დროის ერთი ბიჯი, შემავალი მონაცემების საწყის მნიშვნელობებზე შენარჩუნებით, მას უცვლელს არ დატოვებს. ამრიგად, გაშვება საკუთარ განტოლებებთან წონასწორობაში იწყება; ეს თანმიმდევრობა სქემატურად ნაჩვენებია სურათ 1-ის ჩანართზე.

ამ მდგომარეობიდან MOC წნევისა და მასის ნაკადის გაანგარიშებას დროში აგრძელებს მახასიათებელი წირების გასწვრივ, რომლებზეც წნევის ტალღები ვრცელდება. ხახუნი არაცხადად აღირიცხება, ამიტომ ერთი ბიჯის ფარგლებში მას შეუძლია დინება შეანელოს, მაგრამ დინების მიმართულებას თავისით ვერ შეცვლის. დროის ბიჯი შეზღუდულია ტალღის გავრცელების სიჩქარით და მცირდება, რომ ზუსტად დაემთხვეს სასაზღვრო ჩანაწერების დროის ნიშნულებს, ხოლო ბიჯი, რომელიც მეთოდის გამოყენებადობის არეს გასცდებოდა, გაშვებას წყვეტს შეცდომის შეტყობინებით და არა საეჭვო პასუხით.

სტაციონარული ამომხსნელი არასტაციონარული გაანგარიშების საწყისი წერტილია და არა ქვემოთ შედარებული არასტაციონარული ამომხსნელებიდან ერთ-ერთი. ამ ექსპერიმენტში გამოყენებული თერმული პროტოტიპი საკუთარ საწყის მდგომარეობას MetaFlow-ის მოქმედი კოდისგან დამოუკიდებლად აგებს; ამ მდგომარეობის აგებას ქვემოთ, შერჩეულ მიდგომასთან ერთად აღვწერთ.

ხუთი არასტაციონარული ამომხსნელი, რიცხვითი მეთოდების სამი ოჯახი

მილსადენის არასტაციონარული მოდელი ორ ცალკე არჩევანს გულისხმობს. ფიზიკური მოდელი განსაზღვრავს, შენახვის რომელი კანონების განტოლებები იხსნება და როგორ აღირიცხება სითბო; რიცხვითი მეთოდი განსაზღვრავს, როგორ ხდება ამ განტოლებების დისკრეტიზება სივრცესა და დროში. სურათ 2-ზე ისინი ცალკე ღერძებზეა განლაგებული: ხუთი არასტაციონარული ამომხსნელი რიცხვითი მეთოდების სამ ოჯახში; თითოეული ამომხსნელი ერთი ან რამდენიმე ფიზიკური მოდელით არის გაშვებული.

გამოვიყენეთ სამი ფიზიკური მოდელი:

• იზოთერმული: მასა და იმპულსი გაზის ფიქსირებულ ტემპერატურაზე, აქ 15.5 °C, რეალური აირის კუმშვადობის CNGA კორელაციით MOC-ში, იზოთერმულ DGSEM-სა და იზოთერმულ არაცხად FV-ში; ის წნევასა და ხარჯს ითვლის, ტემპერატურას კი არა.
• თერმული, სტაციონარული თბოცვლით: ემატება სრული ენერგიის განტოლება, ნაშრომში მოცემული გაზის შედგენილობისთვის AGA8-DC92 მდგომარეობის განტოლებით [3] გამოთვლილი წნევითა და კალორიული თვისებებით, და 277 K ტემპერატურის გრუნტთან სტაციონარული თბოცვლა, რომელსაც განსაზღვრავს გრუნტთან თბოგადაცემის სრული კოეფიციენტი, დაყვანილი მილის შიდა ზედაპირზე. მას თბოგადაცემის კოეფიციენტს U ვუწოდებთ; ჩვენი არამორგებული მნიშვნელობაა 2.09 ვტ/(მ²·K).
• თერმული, კედელსა და გრუნტში სითბოს აკუმულაციით: სტაციონარულ თბოცვლას ცვლის ყოველ კვანძში განთავსებული კედლისა და გრუნტის შრეების რადიალური სვეტით, რომელიც პირობების ცვლილებისას სითბოს იღებს და უკან აბრუნებს.

რიცხვითი მეთოდების სამი ოჯახი:

• მახასიათებლების მეთოდი (MOC): წნევის ტალღებს მათი მახასიათებელი წირების გასწვრივ მიჰყვება დროის ცხადი ბიჯით; აქ გაშვებულია 500 სეგმენტზე, თითო 214 მ.
• არაცხადი სასრული მოცულობების მეთოდი (FV): უჯრედიდან უჯრედამდე აბალანსებს მასის, იმპულსისა და, თერმულ გაშვებებში, ენერგიის ნაკადებს და დროის დიდი არაცხადი ბიჯების გამოყენების საშუალებას იძლევა.
• DGSEM: მილს რამდენიმე გრძელ ელემენტად ყოფს, რომელთაგან თითოეულს მაღალი რიგის პოლინომი შეესაბამება და რომელიც მეზობლებთან ელემენტების საზღვრებზე ნაკადების მეშვეობით არის დაკავშირებული [4].

ხუთი ამომხსნელი და როლი, რომელიც თითოეულმა შეასრულა; გამოქვეყნებულ ეტალონს ნაშრომის ორი მოდელი წარმოადგენს:

• იზოთერმული MOC: MetaFlow-ის მოქმედი არასტაციონარული ამომხსნელი.
• იზოთერმული არაცხადი FV და იზოთერმული DGSEM: MetaFlow-ის პროდუქტის კოდშია, მაგრამ ჩართული არ არის; აქ ისინი MOC-ს ჯვარედინად ამოწმებენ იმავე იზოთერმულ მოდელზე, მცირე კონვექციური წევრის ჩათვლით, რომელსაც MOC არ ითვალისწინებს.
• თერმული FV: შემუშავების ეტაპის კოდი და ჩვენი ბრმა საკონტროლო ვარიანტი; მისი პარამეტრები დავაფიქსირეთ მანამ, სანამ მიწოდების გაზომილ მრუდებს ვნახავდით, და ის ერთხელ შევაფასეთ.
• თერმული DGSEM: კვლევითი პროტოტიპი, ერთი ჰორიზონტალური მილისთვის განკუთვნილი დამოუკიდებელი ამომხსნელი, რომელსაც MetaFlow არცერთ გაანგარიშებაში არ იყენებს. ის გაზომვების ნახვის შემდეგ შევქმენით, ამიტომ პარამეტრების შეცვლის გარეშე აღებულ მის კონფიგურაციას ჩვენს არამორგებულ საბაზისო ვარიანტს ვუწოდებთ და არა ბრმა ვარიანტს. კედელსა და გრუნტში სითბოს აკუმულაციით ეს არის კონფიგურაცია, რომელიც შემდგომი განვითარებისთვის შევარჩიეთ; ეს საინჟინრო არჩევანი ამ ჩანაწერზე დაახლოებით 240 საძიებო გაშვების განმავლობაში გაკეთდა: მიწოდების ხარჯის ჩანაწერი ნაშრომის დროის ღერძზე უცვლელად დარჩა, ამ პირობით კი ამ კონფიგურაციამ არამორგებულ საბაზისო ვარიანტთან შედარებით ორივე ცდომილება შეამცირა; ტემპერატურის ცდომილება 0.140 K-ს შეადგენს.

მიწოდების წნევა 60 საათის განმავლობაში

ჩანაწერი მოთხოვნის ორ ეპიზოდს შეიცავს, რომელთაგან თითოეული მიწოდების ხარჯის ნახტომისებური ცვლილებით იწყება და მთავრდება. პირველში, 21-ე საათიდან 25-ე საათამდე, მიწოდების გაზომილი წნევა მე-18 საათზე არსებული დონიდან დაახლოებით 220 კპა-ით ეცემა, დაახლოებით 5 980 კპა-მდე. მეორე უფრო ღრმაა: 45-ე საათიდან 49-ე საათამდე წნევა 44.5 საათის ნიშნულზე არსებული დონიდან დაახლოებით 250 კპა-ით ეცემა, დაახლოებით 5 960 კპა-მდე, რაც შეფასების ინტერვალის ყველაზე დაბალი მნიშვნელობაა, შემდეგ კი აღდგება.

ჯერ მოდელები ერთნაირ პირობებში შევადარეთ, ყველა შემავალი მონაცემით ზუსტად ისე, როგორც ნაშრომის გრაფიკებზეა. ამ პირობებში თერმული DGSEM-ის ჩვენი არამორგებული საბაზისო ვარიანტის RMS ცდომილება 34.9 კპა-ს შეადგენს, ნაშრომის ორი მოდელისა კი, სტაციონარული და არასტაციონარული თბოგადაცემით, შესაბამისად 33.7 და 34.8 კპა-ს, ხოლო თერმული FV-ისა, ჩვენი ბრმა საკონტროლო ვარიანტისა, 34.8 კპა-ს. შესადარისი ფიზიკური მოდელის დამოუკიდებელი რეალიზაცია იმავე დონეზეა, რაზეც ავტორების მოდელები. ბრმა კვლევაში, 64 უჯრედზე და ორივე ვარიანტში AGA8-DC92-ით, ენერგიის განტოლებამ, შესასვლელზე გაზომილი ტემპერატურითა და გრუნტთან სტაციონარული თბოცვლით, წნევის ფორმის ცდომილება 38.3 კპა-დან (გაზის 15.5 °C-ზე ფიქსირებული ტემპერატურისას) 34.3 კპა-მდე შეამცირა.

სურათი 3 გვიჩვენებს MOC-სა და შერჩეულ კონფიგურაციას, სტატიის დასაწყისის ცხრილის დროში შეთანხმებული შემავალი მონაცემებით, მიწოდების გაზომილ წნევასთან შედარებით შეფასების მთელი ინტერვალის განმავლობაში. ორივე მიჰყვება წნევის ერთსა და იმავე ზრდასა და ჩავარდნებს: MOC 31.4 კპა RMS ცდომილებით, შერჩეული კონფიგურაცია 28.4 კპა ცდომილებით.

დარჩენილი სხვაობის ძირითადი ნაწილი მიწოდების ხარჯის ოთხი ნახტომისებური ცვლილების ახლოს არის თავმოყრილი. მათგან მოშორებით შერჩეული კონფიგურაცია მიწოდების წნევას 4.5 კპა ფორმის ცდომილებით მიჰყვება; ნახტომისებური ცვლილებებიდან სამი საათის ფარგლებში დაახლოებით 46 კპა ფორმის ცდომილება რჩება და ეს ინტერვალები, რომლებიც შეფასების ინტერვალის მესამედს შეადგენს, დარჩენილი კვადრატული სხვაობის 98%-ს მოიცავს. ნახტომისებურ ცვლილებებზე გაზომილი რეაქცია განსხვავდება როგორც ჩვენ მიერ გაშვებული ყველა მოდელისგან, ისე ნაშრომის ორი მოდელისგან.

გაზის ტემპერატურა მიწოდების წერტილში

ტემპერატურა უფრო რთულად გამოსათვლელი სიდიდეა და მას მხოლოდ თერმული ამომხსნელები ითვლიან; იზოთერმული ამომხსნელები გაზის ტემპერატურას 15.5 °C-ზე აფიქსირებენ. შეფასების მთელი ინტერვალის განმავლობაში მიწოდების გაზომილი ტემპერატურა დაახლოებით ერთი კელვინის ფარგლებში იცვლება, ამიტომ მოდელმა მცირე რყევების როგორც დროში მდებარეობა, ისე სიდიდე სწორად უნდა გადმოსცეს. შედარებისთვის: გაზომილ საშუალოზე გავლებული ჰორიზონტალური წრფის RMS ცდომილება 0.177 K-ს შეადგენს.

სურათი 4 გვიჩვენებს შერჩეული კონფიგურაციით გამოთვლილ მიწოდების ტემპერატურას. მისი RMS ცდომილება 0.140 K-ს შეადგენს, საშუალო წანაცვლება მხოლოდ +0.02 K-ს, ფორმის ცდომილება კი 0.138 K-ს; მოთხოვნის მეორე ეპიზოდის განმავლობაში გაზომილი ტემპერატურის რყევა 0.94 K-ს შეადგენს, მოდელისა 0.98 K-ს. რა ახშობს ამ რეაქციას, ახსნილია ქვემოთ, სითბოს აკუმულაციის ქვეთავში.

ოთხი კონფიგურაცია გვერდიგვერდ

სურათ 5-ზე შედარებულია ზემოთ წარმოდგენილი ოთხი კონფიგურაცია, ყველა ერთი და იმავე შემავალი მონაცემებით; ამ შემთხვევისთვის დადგენილი მათი პარამეტრები აღწერილია ნაწილში „მონაცემები და მეთოდები“.

MOC და იზოთერმული DGSEM ტემპერატურას არ ითვლიან; მათი შეფასებები 31.4 და 32.5 კპა-ს შეადგენს, ანუ ეს ორი იზოთერმული სქემა ერთმანეთისგან დაახლოებით 1 კპა-ით არის დაშორებული. თერმულ DGSEM-ს, სტაციონარული თბოცვლით, ანუ ჩვენს არამორგებულ საბაზისო ვარიანტს ერთი და იმავე შემავალი მონაცემებით, ოთხ კონფიგურაციას შორის წნევის ყველაზე მცირე ცდომილება აქვს (25.4 კპა), ხოლო მისი ტემპერატურის ცდომილება 0.905 K-ს შეადგენს. შერჩეული კონფიგურაციის წნევის ცდომილება ამ ვარიანტის ცდომილებაზე 3 კპა-ით მეტია, ტემპერატურის ცდომილება კი ექვსჯერზე მეტად ნაკლებია და 0.140 K-ს შეადგენს.

სასრული მოცულობების ორი ამომხსნელი მხოლოდ გრაფიკებზე ნაჩვენები სახით აღებული შემავალი მონაცემებით გავუშვით, ამიტომ ისინი აქ კი არა, ქვემოთ, რიცხვით შემოწმებებშია წარმოდგენილი; დროში შეთანხმებული შემავალი მონაცემებისთვის მათი შეფასებების სავარაუდო მნიშვნელობებს არ ვასახელებთ.

როგორ მუშაობს არასტაციონარული დინების მოდელირების შერჩეული მიდგომა

თერმული DGSEM-ის შერჩეულ კონფიგურაციაში გაზის მოდელი მილის კედელსა და გრუნტში სითბოს აკუმულაციასთან არის დაკავშირებული. მისი გაანგარიშება შემდეგნაირად მიმდინარეობს.

საწყისი მდგომარეობა. პროტოტიპი სტაციონარულ ამონახსნს მილის გასწვრივ ნაბიჯ-ნაბიჯ აგებს შესასვლელის მდგომარეობიდან და მიწოდების ხარჯიდან, რომლებიც გაშვების დასაწყისშია მოცემული, შემდეგ კი თავის სრულ არასტაციონარულ სქემას 5 000 წამის განმავლობაში უშვებს ყველა სასაზღვრო მნიშვნელობის უცვლელად შენარჩუნებით, ასე რომ გაანგარიშება საკუთარ დისკრეტულ განტოლებებთან წონასწორობაში იწყება. ამის შემდეგ კედლისა და გრუნტის თითოეული სვეტის საწყისი მდგომარეობა მისი სტაციონარული ტემპერატურული პროფილია.

სასაზღვრო პირობები. შესასვლელზე გაზომილი წნევა და გაზის ტემპერატურა გაანგარიშებაში შედის ფიქტიური მდგომარეობის (ghost state), ანუ ამ მნიშვნელობებით აგებული ფიქტიური მეზობლის, და შესასვლელის საზღვარზე ნაკადის მეშვეობით. მიწოდების წერტილში, დროის ყოველი ბიჯის ყოველ საფეხურზე, ამომხსნელი გამოსასვლელის ფიქტიური მდგომარეობის წნევას მანამ აკორექტირებს, სანამ მილიდან გამავალი ნაკადი გაზომილ მასურ ხარჯს არ დაემთხვევა. შედინების მხარეს ორი პირობა და გამოდინების მხარეს ერთი სწორედ ის არის, რასაც ქვებგერითი დინება მილში მოითხოვს; მიწოდების წნევა და ტემპერატურა, რომლებსაც ვაფასებთ, გამოსასვლელის მდგომარეობიდან აიღება.

მასა, იმპულსი და ენერგია. პროტოტიპი ჰორიზონტალური მილსადენის გასწვრივ ხსნის გაზის მასის, იმპულსისა და სრული ენერგიის ერთგანზომილებიან ბალანსის განტოლებებს. კედლის ხახუნი იმპულსის ბალანსში შედის და, რადგან კედელი არ მოძრაობს, გაზზე მუშაობას არ ასრულებს. ენერგიის ბალანსში ის მხოლოდ კინეტიკურ ენერგიას გარდაქმნის შინაგან ენერგიად.

სივრცითი წარმოდგენა. მილი დაყოფილია ოთხ ელემენტად, თითო 26.75 კმ. თითოეულ მათგანში ამონახსნი მესამე ხარისხის პოლინომია, რომელიც ლეჟანდრ-გაუს-ლობატოს ოთხ კვანძშია მოცემული; ასეთი წარმოდგენა P3/E4-ით აღინიშნება (პოლინომის ხარისხი 3, ოთხი ელემენტი): მთელ 107 კმ-ზე სულ 16 კვანძური მნიშვნელობა. ელემენტის შიგნით ნაკადები გამოითვლება გახლეჩილი ფორმით (split form), რომელიც მაღალი რიგის პოლინომის ალიასინგის (სპექტრული გადაფარვის) ცდომილებებს აკონტროლებს [5]; მას მხოლოდ კვანძებში არსებული მნიშვნელობები სჭირდება, ამიტომ მათ შორის მდგომარეობის განტოლება არ გამოითვლება. მეზობელი ელემენტები ერთმანეთს მასას, იმპულსსა და ენერგიას საერთო საზღვრებზე HLL (ჰარტენ-ლაქს-ვან ლეერის) ნაკადის მეშვეობით უცვლიან. დინება გლუვია, მახის რიცხვი დაახლოებით 0.02-ს შეადგენს და პროტოტიპი არც შემზღუდველს იყენებს, არც ხელოვნურ სიბლანტეს.

დროში წინსვლა. ამონახსნი დროში წინ მიიწევს ძლიერი მდგრადობის შემნარჩუნებელი რუნგე-კუტას სამსაფეხურიანი მეთოდით (SSP-RK3). ბიჯი კურანტ-ფრიდრიხს-ლევის (CFL) მდგრადობის პირობით განისაზღვრება: ის იმ დროის 0.9/(2p + 1) ნაწილია, რომელიც ყველაზე სწრაფ ტალღას ელემენტის გასავლელად სჭირდება, სადაც p = 3 პოლინომის ხარისხია; აქ ბიჯი მაქსიმუმ დაახლოებით 8 წამს შეადგენს. საჭიროების შემთხვევაში ბიჯი მცირდება, რომ ზუსტად დაემთხვეს სასაზღვრო ჩანაწერების დროის ყოველ ნიშნულს და შედეგების გამოტანის ყოველ 5-წუთიან მომენტს.

გაშვების აღრიცხული ხანგრძლივობა. შერჩეული კონფიგურაციით 62-საათიანი პერიოდის სიმულაციას საერთო გამოყენების კომპიუტერზე, აღრიცხული ფაქტობრივი დროით, დაახლოებით სამი წუთი დასჭირდა.

ხახუნი. ხახუნი კოლბრუკის ფორმულით აღიწერება, ავტორების მიერ მიღებული ხორკლიანობით 0.01 მმ; რეინოლდსის რიცხვის დაახლოებით 4.5 × 10⁷ მნიშვნელობისას დინება სრულად ტურბულენტურია.

რეალური აირის თვისებები. წნევა, ტემპერატურა და ყველა კალორიული თვისება გამოითვლება AGA8-DC92 მდგომარეობის განტოლებით [3] ნაშრომში მოცემული გაზის შედგენილობისთვის. რადგან ენთალპია წნევაზე სრულ დამოკიდებულებას ინარჩუნებს, ჯოულ-ტომსონის ეფექტით გაცივება, ანუ რეალური აირის ტემპერატურის ვარდნა გაფართოებისას, ამონახსნის ნაწილია და არა ცალკე შესწორება.

ენერგია და თბოცვლა. სითბო გაზიდან გრუნტისკენ გადადის, რომლის ტემპერატურაა 277 K. სტაციონარული თბოცვლისას ის გაზის სასაზღვრო ფენას, საფარს, ფოლადს, პოლიეთილენსა და გრუნტს ერთბაშად გადის თბოგადაცემის U კოეფიციენტის მეშვეობით; აკუმულაციის შემთხვევაში კი კედლისა და გრუნტის სვეტში გადის, რომელიც შემდეგ ქვეთავშია აღწერილი. კოეფიციენტი განსაზღვრავს მიწოდების ტემპერატურის დონეს და არა მისი რეაქციის ფორმას.

სითბოს აკუმულაცია მილის კედელსა და გრუნტში

რატომ უნდა ჰქონდეს მნიშვნელობა 19.22 მმ სისქის ფოლადის კედელს 1.38 მ დიამეტრის მილისთვის? მილის ყოველ მეტრზე ფოლადის თბოტევადობა მილში არსებული გაზის თბოტევადობაზე დაახლოებით 1.4-ჯერ მეტია და ფოლადსა და გაზს შორის თბოცვლა დაახლოებით 5 წუთში ხდება.

სტაციონარული თბოცვლის კანონში სითბოს აკუმულაცია არ არის. მისი ერთადერთი გზა გრუნტში სითბოს პირდაპირი დანაკარგია, რომლის დროის მუდმივა ამ მილსადენისთვის, არამორგებული კოეფიციენტის პირობებში, დაახლოებით 7 საათს შეადგენს. მოთხოვნის ეპიზოდები რამდენიმე საათს გრძელდება, ამიტომ სტაციონარული თბოცვლის მოდელში გაზი მცირე თბოცვლით იკუმშება და ფართოვდება და მისი ტემპერატურა ზედმეტად მერყეობს. აკუმულაციის შემთხვევაში, როცა გაზი ცივდება, ფოლადი მას რამდენიმე წუთში სითბოს უბრუნებს, ხოლო როცა გაზი თბება, მისგან სითბოს იღებს; ამით ის ეპიზოდების დროის მასშტაბზე გაზს იზოთერმული ქცევისკენ უბიძგებს, რაც გაზომვების ჩანაწერის ჩახშობილ რყევებს შეესაბამება.

თერმული DGSEM-ის ყოველ კვანძს კედლისა და გრუნტის შრეების საკუთარი რადიალური სვეტი აქვს (სურათი 6). სვეტი გაზის განტოლებების ყოველ ბიჯზე ერთ არაცხად ბიჯს ასრულებს და ზუსტად იმ სითბოს იღებს, რომელსაც გაზი გასცემს. როცა შემავალი მონაცემები გრაფიკების მიხედვით არის აღებული, აკუმულაციის დამატებამ ტემპერატურის ფორმის ცდომილება 0.511-დან 0.112 K-მდე შეამცირა, ამ წყვილურ შედარებაში პარამეტრების დამატებითი მორგების გარეშე. იზოთერმული ქცევისკენ იგივე ბიძგი წნევის რეაქციას არბილებს: იმავე შედარებაში თბოგადაცემის ფიქსირებული კოეფიციენტისას ის წნევის RMS ცდომილებას დაახლოებით 2.7 კპა-ით ზრდის.

რიცხვითი ამოხსნის შემოწმება

სურათ 7-ზე თავმოყრილია ამ გამოთვლების შემოწმებები; ყველა მათგანში შემავალი მონაცემები გრაფიკების მიხედვით არის აღებული. პანელი (ა) ადარებს ერთი და იმავე ფიზიკური მოდელის დისკრეტიზაციებს (MOC მცირე კონვექციურ წევრს არ ითვალისწინებს). MOC-ის, იზოთერმული DGSEM-ისა და იზოთერმული არაცხადი FV-ის RMS ცდომილებები შესაბამისად 40.9, 41.7 და 42.5 კპა-ს შეადგენს. ეს გაფანტულობა თითქმის მთლიანად მუდმივი წანაცვლებაა, რომელიც თითოეულ სქემას საკუთარი დისკრეტული სტაციონარული საწყისი მდგომარეობიდან მემკვიდრეობით გადაეცემა; მათი წნევის RMS შეფასებები სისტემატური წანაცვლების გარეშე ერთმანეთისგან არაუმეტეს 0.096 კპა-ით განსხვავდება. ახლო შეფასებები იდენტურ მრუდებს არ ნიშნავს. წნევის სამი იზოთერმული მრუდი ერთმანეთისგან დაახლოებით 2-დან 4 კპა-მდე RMS-ით განსხვავდება, თითქმის მთლიანად ამ წანაცვლების სახით. 16 კვანძზე თერმული DGSEM-ის საბაზისო ვარიანტის შეფასებები საკონტროლო თერმული FV-ის შეფასებებს 0.11 კპა-ისა და 0.02 K-ის ფარგლებში ემთხვევა, ხოლო მათი წნევის მრუდები ერთმანეთისგან 0.52 კპა RMS-ით განსხვავდება.

პანელი (ბ) ბადის დაწვრილების კვლევაა ლოგარითმულ ღერძზე. იზოთერმული DGSEM-ისთვის მიწოდების წნევაში ბადეებს შორის RMS სხვაობები მისსავე 64-კვანძიან გაშვებასთან შედარებით შესაბამისად 12, 24 და 32 კვანძზე 2.271, 0.173 და 0.081 პა-ს შეადგენს. თერმული DGSEM-ის საბაზისო ვარიანტისთვის, სტაციონარული თბოცვლით, ბადეებს შორის RMS სხვაობები მისსავე 128-კვანძიან გაშვებასთან შედარებით 16 კვანძზე 62 პა-ს შეადგენს, 64 კვანძზე კი 9 პა-ს. ეს ბადეებს შორის სხვაობებია და არა ცდომილებები გაზომვასთან შედარებით; ეს ცდომილებები ყველა ბადეზე ერთსა და იმავე დონეზე რჩება: 41.65 კპა და 34.89-დან 34.90 კპა-მდე. აკუმულაციის მოდელის ელემენტების რაოდენობის გაორმაგება მის შეფასებას 0.001 კპა-ზე ნაკლებით ცვლის.

თერმულ DGSEM-ში გაზის მასისა და ენერგიის ბალანსი დროის ყოველ ბიჯზე იკვრება დაახლოებით 10¹⁵-ში ერთი ნაწილის სიზუსტით. აკუმულაციის ჩვენი არამორგებული მოდელი პირველად ჩვენს თერმულ FV ამომხსნელში შევქმენით; იქ, 64 უჯრედზე, მისი შეფასება 0.648 K-ს შეადგენს, თერმულ DGSEM-ში კი 0.660 K-ს, ფორმის ცდომილებებით შესაბამისად 0.114 და 0.112 K. MOC ზუსტ ამონახსნებთან შედარებით კოდის დონის ტესტებს წარმატებით გადის: დახურული მილის რეზონანსი პირველ მინიმუმს 29.982 წმ-ზე აღწევს (ანალიზური მნიშვნელობა: 30 წმ), ხოლო წნევის იმპულსის მისვლის დრო 22.4955 წმ-ს შეადგენს (ზუსტი ამონახსნი: 22.5 წმ). ეს შეთანხმებულობისა და გარჩევადობის შემოწმებებია და არა საველე სიზუსტის: შემოწმებულ ბადეებს შორის სხვაობები გაციფრებულ საველე ჩანაწერთან შეუსაბამობაზე ბევრად მცირეა. ამ სტატიაში მოყვანილი MetaFlow-ის ყველა შეფასება ხელახლაა გამოთვლილი გაშვების ჩაწერილი შედეგებიდან.

რა იქნება შემდეგ: MetaFlow-ის მოქმედ ვერსიაში ინტეგრაციის განხილვა

ამ საველე შემთხვევაზე მოქმედი MOC მიწოდების წნევას ცვალებადი მოთხოვნის 60 საათის განმავლობაში 31.4 კპა RMS ცდომილებით მიჰყვებოდა, ხოლო თერმული DGSEM-ის შერჩეული კონფიგურაციის RMS ცდომილებები ერთსა და იმავე გაშვებაში წნევისთვის 28.4 კპა-ს, ტემპერატურისთვის კი 0.140 K-ს შეადგენდა.

შერჩეული კონფიგურაციის შედეგები მას MetaFlow-ის მოქმედი ამომხსნელების ნაკრებში მომავალი ინტეგრაციის კანდიდატად აქცევს. არასტაციონარული წნევის გაანგარიშების, ტემპერატურის მოდელირებისა და კომპაქტური რიცხვითი წარმოდგენის (107 კმ-იან მილსადენზე 16 კვანძი) ეს კომბინაცია განვითარების შემდეგი ეტაპისთვის კონკრეტულ საფუძველს გვაძლევს.

ამჟამად ამ ინტეგრაციას განვიხილავთ უფრო ფართო ქსელურ ტესტირებასთან, დამატებით საველე შედარებებთან და იმ საინჟინრო სამუშაოსთან ერთად, რომელიც MetaFlow-ის მოქმედი ვერსიის სტანდარტების დასაკმაყოფილებლად არის საჭირო. სანამ ეს შეფასება გრძელდება, პლატფორმის საფუძვლად ჩვენი არსებული მოქმედი ამომხსნელები რჩება.

მადლობას ვუხდით ანჯეი ოშადაჩსა და მაჩეი ხაჩიკოვსკის ისეთი დეტალური საველე შედარების გამოქვეყნებისთვის, რომელზე დაყრდნობაც შეიძლება. თუ ასეთი ჩანაწერების მქონე მილსადენს ექსპლუატაციას უწევთ ან სწავლობთ, მოხარულები ვიქნებით, თუ დაგვიკავშირდებით.

მონაცემები და მეთოდები

ჩანაწერები და შეფასება. ყველა ჩანაწერი გავაციფრეთ PSIG-1010 ნაშრომის [1] გამოქვეყნებული სურათებიდან: შესასვლელი წნევა, შესასვლელი ტემპერატურა და მიწოდების ხარჯი შემავალ მონაცემებად, მიწოდების წნევა და ტემპერატურა კი სამიზნე სიდიდეებად. შეფასებას ვატარებთ 241 წერტილში, ყოველ 15 წუთში, ნაშრომის დროის ღერძის მე-11-დან 71-ე საათამდე, ტემპერატურის გრაფიკის მნიშვნელობებს კი ფარენჰაიტის გრადუსებში (°F) ვკითხულობთ, როგორც ეს გრაფიკის ღერძზეა მოცემული.

დროში შეთანხმებული შემავალი მონაცემები. გამოქვეყნებულ სურათებზე შესასვლელი წნევის ორი ნახტომისებური ცვლილების დროს, როცა მოთხოვნა მუდმივია, მიწოდების წნევა თავისი ზრდის ნახევარს უფრო ადრე ასრულებს, ვიდრე შესასვლელი წნევა, რაც პასიურ მილსადენს არ შეუძლია, თუ მის სასაზღვრო პირობებს მხოლოდ ეს ჩანაწერები განსაზღვრავს. დროში შეთანხმებული შემავალი მონაცემებით მიღებული შედეგებისთვის შესასვლელი წნევის გაციფრებულ ჩანაწერს, ამ სტატიის თერმული შედეგებისთვის კი შესასვლელი ტემპერატურის ჩანაწერსაც, გრაფიკზე ნაჩვენებზე 50 წუთით ადრე ვიყენებთ. ამის შედეგად წნევის ცდომილება 9-დან 10 კპა-მდე ოდენობით მცირდება ყველა მოდელისთვის, რომელიც ხელახლა გავუშვით, MOC-ის ჩათვლით. მიწოდების ხარჯი, გამოთვლილი გამომავალი მრუდები და გაზომილი სამიზნე სიდიდეები წაწეული არ არის. ამ წაწევას მივიჩნევთ გამოქვეყნებული გრაფიკული ჩანაწერების ურთიერთშეთანხმებად და არა თავდაპირველი საზომი სისტემის დადგენილ შეცდომად; უცნობია, რომელ ჩანაწერს აქვს ეს დროითი წანაცვლება.

კალიბრაცია. ყველა მოდელი იყენებს ავტორების მიერ მიღებულ მილის ხორკლიანობას 0.01 მმ, რომელიც მათ ამავე ჩანაწერზე დააკალიბრეს. შერჩეული კონფიგურაციისთვის U = 1.78 ვტ/(მ²·K) ამავე ჩანაწერზე დავადგინეთ გრუნტის თბოგამტარობის მეშვეობით. ამ ჩანაწერის ორ ნახევრად გაყოფით შემოწმებისას (split-sample) ერთ ნახევარზე მორგებული მნიშვნელობები მეორე ნახევარზეც გამოდგა U-ისთვის და შესასვლელი ჩანაწერების დიდი წინ წაწევისთვის; ვერცერთი ნახევარი ზუსტ წაწევას ვერ ადგენს.

ლიტერატურა

1. Osiadacz, A. J., and Chaczykowski, M. (2010). Verification of Transient Gas Flow Simulation Model. Paper PSIG-1010, PSIG Annual Meeting, Bonita Springs, Florida, May 2010. Pipeline Simulation Interest Group. Available through OnePetro.
2. Chaczykowski, M. (2010). Transient flow in natural gas pipeline: the effect of pipeline thermal model. Applied Mathematical Modelling, 34(4), 1051 to 1067. https://doi.org/10.1016/j.apm.2009.07.017
3. Starling, K. E., and Savidge, J. L. (1994). Compressibility Factors of Natural Gas and Other Related Hydrocarbon Gases. Transmission Measurement Committee Report No. 8, American Gas Association, Arlington, VA.
4. Kopriva, D. A. (2009). Implementing Spectral Methods for Partial Differential Equations: Algorithms for Scientists and Engineers. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-90-481-2261-5
5. Kennedy, C. A., and Gruber, A. (2008). Reduced aliasing formulations of the convective terms within the Navier-Stokes equations for a compressible fluid. Journal of Computational Physics, 227(3), 1676 to 1700. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2007.09.020

ბლოგი